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2018年高考数学新课标1--理11

(2018新课标Ⅰ卷单选题)

已知双曲线Cx23y2=1O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为MN。若OMN为直角三角形,则|MN|=(  )。

【A】32
【B】3
【C】23
【D】4
【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第11题
【题情】
本题共被作答16266次,正确率为49.64%,易错项为C
【解析】

本题主要考查直线与圆锥曲线。

由题意a2=3b2=1

F(2,0)

C的渐近线方程为y=±13xy=±33x

由于NOF=OMF=30

NOM=6090

由双曲线对称性,设OMN=90

|MN|=3|OM|

FOM=30OMF=90OF=2

OM=OFcos30=2×32=3

|MN|=3×3=3

故本题正确答案为B。

【考点】
直线与圆锥曲线
5
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