2017年高考数学新课标3--理17<-->2017年高考数学新课标3--理19
（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？
（1）由已知得，的可能取值为，和。记六月份最高气温低于为事件，最高气温位于区间为事件，最高气温不低于为事件。根据题意，结合频数分布表，用频率估计概率，知，，。故六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列为：
（2）结合题意和（1），得：
当时，；
当，；
当时，。所以当时，。
即当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为时，的数学期望达到最大值。
本题主要考查随机变量及其分布。
（1）根据题中条件，由表格数值求得的取值为，和对应的概率，进而得到的分布列即可；
（2）根据题意分别求出当，，以及时利润关于的函数表达式，进而求得的数学期望达到最大值时的取值。
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