2017年高考数学新课标3--理16

本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间向量的应用。

由题意得，，不妨假设等腰直角三角形的腰长为，以为坐标原点，过点且垂直于平面的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图：

则各点坐标分别为，，因为直线，都垂直于，不妨设直线的方向向量为，直线的方向向量为，因为斜边以直线为旋转轴旋转，所以可设点的坐标为，则，设直线与直线的夹角为，直线与直线的夹角为，则，。

①中，当直线与成角时，有，解得，所以，此时与的夹角的余弦值为，所以与的夹角为，故①错误；

②中，由①分析得与的夹角为，故②正确；

③中，直线与所成角的余弦值为，当越大时，角就越小，而的最大值为，即的最大值为，的最小值为，即直线与所成角的最小值为，故③正确；

④中，直线与所成角的余弦值为，当越小时，角就越大，而的最小值为，即的最小值为，的最大值为，即直线与所成角的最大值为，故④错误；

故本题正确答案为②③。