2017年高考数学新课标1--理20<-->2017年高考数学新课标1--理22
（12分）
已知函数。
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围。
（1）的定义域为，。若，恒成立，所以，即在上单调递减。若，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增。
（2）因为有两个零点，所以必有，否则在上单调递减，至多有一个零点，与题设不符。当时，在上单调递减，在上单调递增。当时，可知；当，；所以有两个零点，则仅需有，即，，即，令，，则，又，所以需，解得。综上所述。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）对求导得，只需考虑的正负性即可，分和两种情况讨论。
（2）若，则在上单调递减，至多有一个零点，与题意不符，故只要考虑。根据函数的单调性可知有两个零点等价于，解这个关于的不等式即可。
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