2017年高考数学新课标1--理19<-->2017年高考数学新课标1--理21
（12分）
已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上。
（1）求的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于，两点。若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点。
（1）由已知得，根据椭圆的对称性，必然在椭圆上，代入得，则剩余一点必然为，代入得，所以，。椭圆的方程为。
（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立，得，设，，由韦达定理得，。则，。又由，得。代入直线方程，及韦达定理的结论，得，化简，得，因为直线不过点，所以，则，所以的方程为，即直线过定点。
当直线的斜率不存在时，设，，由斜率之和为，得，得，此时的方程为，但此时与椭圆只有一个交点，不符合题意，故舍去这种情况。
故直线必过点。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）首先根据椭圆的对称性得出，以及在椭圆上，分别带入方程，解得，，所以椭圆的方程为。
（2）先将直线的解析式以斜截式设出，并设出两交点，，再与椭圆方程联立，得出，满足的关系式（用，表示出），继而利用条件“直线与直线的斜率的和为”，以及用，和，表达的和，联系和，满足的关系式（用，表示出），得到，满足的关系式，因式分解，结合直线不经过点排除，得到恒等式，从而知直线过定点。
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