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2017年高考数学天津--文18

(2017天津卷计算题)

(本小题满分13分)

已知为等差数列,前项和为),是首项为的等比数列,且公比大于

(Ⅰ)求的 通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和()。

【出处】
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为

由已知,得,而,所以

,解得。所以

,可得①。由,可得②,

联立①②,解得,由此可得

所以的通项公式为的通项公式为

(Ⅱ)设数列的前项和为,由,有

上述两式相减,得

所以数列的前项和为

【解析】

本题主要考查数列的通项和数列的求和。

(Ⅰ)根据题意设等差数列的公差为,等比数列的公比为,代入已知条件计算即可;

(Ⅱ)由数列和数列的通项公式写出数列的前项和,再利用错位相减法计算即可。

【考点】
数列的求和数列的递推与通项
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