2017年高考数学天津--文16<-->2017年高考数学天津--文18
（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，，。
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）如图，由已知，故或其补角即为异面直线与所成的角。因为平面，所以。在中，由已知，得，故。所以，异面直线与所成角的余弦值为。
（Ⅱ）因为平面，直线平面，所以，又，所以，又，所以平面。
（Ⅲ）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角，因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线和平面所成的角，由于，，故，由已知，得，又，故，在中，可得。在中，可得，所以直线与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查线线角及线面角的三角函数值的求解及线面垂直的证明。
（Ⅰ）证得为，又可得，易得；
（Ⅱ）分别由已知条件证得，，所以平面；
（Ⅲ）由题中已知条件证得为直线和平面所成的角，又求得，进一步可求得直线与平面所成角的正弦值。
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