2017年高考数学天津--理18<-->2017年高考数学天津--理20
（本小题满分14分）
设椭圆（）的左焦点为，右顶点为，离心率为。已知是抛物线（）的焦点，到抛物线的准线的距离为。
（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆交于点（异于点），直线与轴相交于点。若的面积为，求直线的方程。
（Ⅰ）设的坐标为。依题意，，，，解得，，，于是。
所以椭圆的方程为，抛物线的方程为。
（Ⅱ）设直线的方程为（），与直线的方程联立，可得点，故。将与联立，消去，整理得，解得或。由点异于点，可得点。由，可得直线的方程为，令，解得，故，所以。又的面积为，故，整理得，解得，所以。所以直线的方程为或。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（Ⅰ）因为椭圆的右顶点是抛物线的焦点，所以抛物线的准线方程为，因为到抛物线的准线的距离为，所以，再结合即可求得，，的值，从而确定椭圆方程和抛物线方程；
（Ⅱ）设直线的方程为，先写出点和点的坐标，将直线的方程与椭圆方程联立，消去得到关于的方程，解方程得点坐标，结合点的坐标写出直线的方程，即可得到点的坐标，从而求出，根据的面积列出关于参数的方程，求解方程即可。
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