2017年高考数学江苏18<-->2017年高考数学江苏20
（本小题满分16分）
对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数（）总成立，则称数列是“数列”。
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列。
（1）因为是等差数列，设其公差为，则，所以当时，，则，，，以上三式相加，得，因此是数列。
（2）当时，因为是数列，所以，因为是数列，所以，，，得，即（），因此从第项起为等差数列，设公差为，注意到，所以，因为，所以，也即前项满足等差数列的通项公式，所以为等差数列。
本题主要考查数列综合和等差数列。
（1）根据等差中项的性质和题目中所给的定义可证；
（2）由已知条件结合（1）中的结论，可得到从第项起为等差数列，再通过判断与的关系和与的关系，可知为等差数列。
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