2017年高考数学江苏17<-->2017年高考数学江苏19
（本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为和。分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为。现有一玻璃棒，其长度为。（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；
（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度。
（1）如图，设玻璃棒在上的点为，玻璃棒与水面的交点为。在平面中，过作交于点。因为为正四棱柱，所以平面。又因为平面，所以，所以，即，且，，，解得。因为，所以，所以，即，得。故没入水中的长度为。
（2）如图，设玻璃棒在上的点为，玻璃棒与水面的交点为。在平面中，过作交于点，在平面中，过作交于点。因为为正四棱台，所以，，，所以为等腰梯形，画出平面的平面图如图所示。因为，，，，所以，根据勾股定理，所以，，。根据正弦定理得，得，，所以，所以。故没入水中的长度为。
本题主要考查空间几何体和点、直线、平面的位置关系。
（1）根据题目已知条件得到为水的深度，利用勾股定理和相似三角形的性质可得出的长度，即没入水中的长度；
（2）根据题意可判断为等腰梯形，画出平面图，做辅助线。根据勾股定理和正弦定理，以及两角和的正弦公式，可得到的长度，即没入水中的长度。
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