2017年高考数学江苏16<-->2017年高考数学江苏18
（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为，两准线之间的距离为。点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标。
（1）由题意得：，，解得：，，所以，椭圆的标准方程为。
（2）设，因为是第一象限的点，故，。
①当时，不存在，解得交点与重合，不满足题意；
②当时，，，又，，所以，，所以的直线方程为，的直线方程为，联立方程得，解得：，所以。因为点在椭圆上，由对称性，得，即或。又点在椭圆上，所以。由，解得，；无解。又点在第一象限，所以点坐标为。
本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系。
（1）根据题中条件可求得与，从而可得到椭圆的标准方程；
（2）设，当时得到与，即可写出和的直线方程，联立方程得到点，再由点和点都在椭圆上，联立方程即可得到点坐标。
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