2017年高考数学北京--理17<-->2017年高考数学北京--理19
（本小题分）
已知抛物线：过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点。
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：为线段的中点。
（1）因为过点，所以，解得，所以抛物线的方程的方程为，焦点坐标为，准线方程为。
（2）设直线方程为，，，则直线的方程为，直线的方程为，所以，。联立直线与抛物线方程，得消去，得，所以，。而。因为，，所以，所以点为线段的中点。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）把代入曲线方程即可求得。
（2）设直线方程为，，，然后联立方程组，结合韦达定理证明即可。
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