2016年高考数学浙江--理18<-->2016年高考数学浙江--理20
（本小题满分15分）
如图，设椭圆（）。
（1）求直线被椭圆截得的线段长（用，表示）；
（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围。
（1）联立直线与椭圆方程，消得：，，又因为直线被椭圆截得的线段长为；
（2）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点、，满足，记直线、的斜率分别为、，且，，。由（1）得，，，由，可得，由于，，，得，所以，上式关于，的方程有解的充要条件是，即，所以任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件为，由，可得椭圆离心率的取值范围是。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）联立直线与椭圆方程，代入直线被椭圆截得的线段长公式即可；
（2）假设圆与椭圆的公共点有个，根据得，则至多有三个公共点满足，即可得离心率的取值范围。
全网搜索"2016年高考数学浙江--理19"相关
