2016年高考数学天津--理16<-->2016年高考数学天津--理18
（本小题满分13分）
如图所示，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为线段上的点，且。求直线和平面所成角的正弦值。
（1）取的中点点，连接、，如图所示：
根据题意则有，且，又四边形为矩形，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面； ......3分
（2）连接，如图所示：
根据条件可得，，，所以平面，所以，又，所以为二面角的平面角，，，所以，所以； ......7分
（3）如图建立空间直角坐标系：
则，，，，设点为，，即，所以，设平面法向量为，，，所以，且，取，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值为。 ......13分
本题主要考查点、直线、面的位置关系，空间直角坐标系。
（1）取的中点点，做出平行四边形，由线线平行关系推得线面平行关系。
（2）先证明面，即可得出为所求二面角的平面角，再通过直角三角形数量关系，即可求出。
（3）建立空间直角坐标系，根据已知条件，表示各点坐标，求出平面法向量，然后利用向量的点乘即可求出两向量夹角的余弦值，经过判断平面法向量方向后，即可求出线面夹角的正弦值。
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