2016年高考数学天津--理17<-->2016年高考数学天津--理19
（本小题满分13分）
已知是各项均为正数的等差数列，公差为。对任意的，是和的等比中项。
（1）设，。求证：数列是等差数列；
（2）设，，。求证：。
（1）因为是和的等比中项，所以，所以，可得为定值，所以数列是等差数列； ......5分
（2）已知，则，所以，所以。 ......13分
本题主要考查数列综合、等差数列、等比数列。
（1）由是和的等比中项，可得到与的数量关系，将其带入的关系式中，又由是等差数列，化简，即可得到也为等差数列。
（2）由题干中关系式，将转化为，由（1）知为等差数列，故通过等差数列前项和公式表示出的通项，最后利用裂项相消的方法求出的值。
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