2016年高考数学山东--理19<-->2016年高考数学山东--理21
（本小题满分13分）
已知，。
（Ⅰ）讨论的单调性。
（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立。
（1）的定义域为，。
当时，时，，单调递增，时，，单调递减。
当时，。
①时，，当或时，，单调递增，当时，，单调递减。②时，，在内，，单调递增。③当时，，当或时，，单调递增，当时，，单调递减。
综上所述，当时，在内单调递增，在内单调递减；
当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；
当时，在内单调递增；
当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。
（2）由（1）知，时，，。则，其中，，由，可得，当且仅当时取得等号，又，设，则在上单调递减，因为，，所以，使得时，，时，，所以，，可得，当且仅当时取得等号，所以，即对于任意的成立。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）对函数求导，对分类讨论函数的单调性；
（2）构造函数，对构造函数的两部分，分别求导讨论单调性及取值范围，则，得证。
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