2016年高考数学四川--理18<-->2016年高考数学四川--理20
（本小题满分12分）
已知数列的首项为，为数列的前项和，，其中，。
（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式。
（2）设双曲线的离心率为，且，证明：。
（1）因为，，所以，由可得，所以，可得，，，所以。又因为，，成等差数列，所以，所以，即，所以或（舍）。故，所以。
（2）因为，所以，解得，所以，故，所以。
本题主要考查数列的递推与通项以及数列综合。
（1）根据已知条件，，所以，两式相减得，所以是等比数列，因为，所以。又因为，，成等差数列，所以，所以，解得或（舍），所以。
（2）根据，且解得，故，所以得证。
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