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2016年高考数学四川--理19

  2016-10-30 09:25:11  

(2016四川卷计算题)

(本小题满分12分)

已知数列的首项为为数列的前项和,,其中

(1)若成等差数列,求数列的通项公式。

(2)设双曲线的离心率为,且,证明:

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第19题
【答案】

(1)因为,所以,由可得,所以,可得,所以。又因为成等差数列,所以,所以,即,所以(舍)。故,所以

(2)因为,所以,解得,所以,故,所以

【解析】

本题主要考查数列的递推与通项以及数列综合。

(1)根据已知条件,,所以,两式相减得,所以是等比数列,因为,所以。又因为成等差数列,所以,所以,解得(舍),所以

(2)根据,且解得,故,所以得证。

【考点】
创新数列问题数列的递推与通项


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