(本小题满分12分)
已知数列的首项为,为数列的前项和,,其中,。
(1)若,,成等差数列,求数列的通项公式。
(2)设双曲线的离心率为,且,证明:。
(1)因为,,所以,由可得,所以,可得,,,所以。又因为,,成等差数列,所以,所以,即,所以或(舍)。故,所以。
(2)因为,所以,解得,所以,故,所以。
本题主要考查数列的递推与通项以及数列综合。
(1)根据已知条件,,所以,两式相减得,所以是等比数列,因为,所以。又因为,,成等差数列,所以,所以,解得或(舍),所以。
(2)根据,且解得,故,所以得证。