2015年高考数学浙江--文17<-->2015年高考数学浙江--文19
（本题满分15分）
如图，在三棱柱中，，，，在底面射影为的中点，是的中点。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值。
（Ⅰ）设为的中点，由题意得平面，所以。
因为，所以，故平面。
由，分别为，的中点，得且，
从而且，所以为平行四边形。
于是。
又因为平面，所以平面。
（Ⅱ）作，垂足为，连结。
因为平面，所以。
因为，所以平面，
所以，平面所成的角。
由，，得。
由平面，得，。
由，，，
得，所以。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（Ⅰ）设为的中点，根据线面垂直的判定定理证明平面，根据为平行四边形得出，所以平面得证。
（Ⅱ）作，垂足为，根据线面所成角的定义得到为直线和平面的所成角，计算和后即可求解。
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