2015年高考数学新课标2--文21<-->2015年高考数学新课标2--文23
（本小题满分分）
选修：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点，与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若等于的半径，且，求四边形的面积。
（Ⅰ）因为为等腰三角形且为底边，所以，又、切圆与、，所以。所以在与中，，所以。
（Ⅱ）连接，则。
设圆的半径为，则在中，，即，则。
所以，。
所以，，，。
因为与为等边三角形，所以，
所以，
所以。
本题主要考查圆。
（Ⅰ）由、切圆与、，所以，由，所以。
（Ⅱ）先求得，又因为与为等边三角形，，算出的面积，即可求得四边形的面积。
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