(本小题满分分)
选修:几何证明选讲
如图,为等腰三角形内一点,圆与的底边交于、两点,与底边上的高交于点,且与、分别相切于、两点。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若等于的半径,且,求四边形的面积。
(Ⅰ)因为为等腰三角形且为底边,所以,又、切圆与、,所以。所以在与中,,所以。
(Ⅱ)连接,则。
设圆的半径为,则在中,,即,则。
所以,。
所以,,,。
因为与为等边三角形,所以,
所以,
所以。
本题主要考查圆。
(Ⅰ)由、切圆与、,所以,由,所以。
(Ⅱ)先求得,又因为与为等边三角形,,算出的面积,即可求得四边形的面积。