2015年高考数学新课标2--文19<-->2015年高考数学新课标2--文21
（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的离心率为，点在上。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值。
（1）根据题意得，，即，又点在椭圆上，所以，解得，，则椭圆的方程为：。
（2）设，，则，
两式相减得：，
即，直线不过原点且不平行于坐标轴，为中点，则，所以直线的斜率为，直线的斜率为，即直线的斜率与直线的斜率之积为定值。
本题主要考查椭圆。
（1）根据椭圆的性质，离心率为，且，则，将点代入方程后得到，两个式子联立推导出，，即得到椭圆的方程。
（2）设，的坐标，代入椭圆方程中，两式相减得到，左式为直线的斜率与直线的斜率之积，即可证明结论。
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