2015年高考数学新课标2--文18<-->2015年高考数学新课标2--文20
（本小题满分12分）
如图，长方体中，，，，点、分别在，上，。过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。
（Ⅰ）如图，在上取，在上取，连接，，即可。
（Ⅱ）过作垂直于于，则四边形为矩形，如图平面把长方体分为两个底面为梯形的直四棱柱，四棱柱底面为梯形，高为，四棱柱底面为梯形，高为。
在长方体中，，则分成的两部分体积之比为梯形和梯形的面积之比。
已知四边形为正方形，则，又，则在直角中，。
所以，，。
。
故，即两部分体积之比为。
（1）根据勾股定理在线段上作点使得，则。
（2）平面把长方体分为两个底面为梯形的直四棱柱，四棱柱底面为梯形，高为，四棱柱底面为梯形，高为；二者高相等，分成的两部分体积之比为梯形和梯形的面积之比，根据已知条件和勾股定理求得各部分长度，计算出面积求得比值。
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