2015年高考数学天津--文18<-->2015年高考数学天津--文20
（本小题满分14分）
已知椭圆（）的上顶点为，左焦点为，离心率为。
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于点（异于点），过点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点），直线与轴交于点，。
（i ）求的值；
（ii）若，求椭圆的方程。
（Ⅰ）设，由已知离心率与，可得，。又因为，，故直线的斜率；
（Ⅱ）设点，，。
（i）由（Ⅰ）可得椭圆的方程为，直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，整理得，解得。
因为，所以直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，整理得，解得。
又因为且，可得；
（ii）由，得，即。
又因为，所以。
又因为，所以，因此，得。
所以椭圆方程为。
本题主要考查直线与椭圆。
（Ⅰ）联立与求得，，然后根据斜率的计算公式即可求解；
（Ⅱ）联立直线与椭圆方程消求出点，的横坐标，然后利用即可求出的值；由及求出，然后再利用点与的距离公式求出，即可得到，，从而求得椭圆方程。
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