2015年高考数学天津--文16<-->2015年高考数学天津--文18
（本小题满分13分）
如图，已知平面，，，，，，点和点分别为和的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小。
（Ⅰ）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以。又因为平面，所以平面；
（Ⅱ）因为，是的中点，所以。因为平面，，所以平面，从而。又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面；
（Ⅲ）取中点和中点，连接，，。因为和分别为和，所以，，故且，所以，且。又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角。
在中，可得，所以。因为，，所以，，又由，有。
在中，可得；
在中，，因此。
所以直线与平面所成角为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（Ⅰ）连接，在中，因为和分别是和的中点，所以。根据直线与平面平行的判断定理即可得平面。
（Ⅱ）由已知可得，因为平面，，所以平面，从而。故平面，所以平面平面；
（Ⅲ）取中点和中点，连接，，。可证四边形为平行四边形，则，且。可证为直线与平面所成的角。又因为，，有。故可求出，在中，。即可得到直线与平面所成角。
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