2015年高考数学天津--理18<-->2015年高考数学天津--理20
（本小题满分分）
已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段长为，。
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。
（Ⅰ）由已知有，又由，可得，。设直线的斜率为（），则直线的方程为。由已知，有，解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得，或。因为点在第一象限，可得的坐标为。由，解得，所以椭圆的方程为。
（Ⅲ）设点的坐标为，直线的斜率为，得，即（），与椭圆方程联立，消去，整理得。又由已知，得，解得，或。设直线的斜率为，得，即（），与椭圆方程联立，整理可得。
①当时，有，因此，于是，得。
②当时，有，因此，于是，得。
综上，直线的斜率的取值范围是。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）由已知得到，，设直线的斜率为，由已知列出方程，求解出的值；
（2）由（1）得到椭圆方程，与直线方程联立，解得的值，由已知，得到点坐标，列出的表达式，解出，即可得到椭圆方程；
（3）设点坐标，将直线方程与椭圆方程联立，消去，又由已知，解得取值范围，设直线斜率为，将直线方程与椭圆方程联立，当和时，分别求出的取值范围，综上即可得到直线的斜率取值范围。
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