2015年高考数学山东--理16<-->2015年高考数学山东--理18
（本小题满分分）
如图，在三棱台中，，，分别为，的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面，，，，求平面与平面所成的角（锐角）的大小。
（1）在三棱台中，由,为的中点，可得，，所以四边形是平行四边形，可得，在中，为的中点，为的中点，所以，又因为，所以平面平面，因为平面，所以平面。
（2）作于点，作于点，连接。由平面，得，又，所以平面，因此，所以即为所求角。
在中，，，由，可得，从而。由平面，平面，得，因此，所以。所以平面与平面所成角（锐角）的大小为。
本题主要考查空间中点线面的位置关系。
（1）通过构造中位线证明线线平行，因为平面外一条直线与平面内一条直线平行则线面平行，故平面。
（2）首先通过构造辅助线得到所求二面角的平面角，因为，故，即所求平面角为。
全网搜索"2015年高考数学山东--理17"相关
