2015年高考数学山东--理15<-->2015年高考数学山东--理17
（本小题满分分）
设。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值。
（Ⅰ）化简，得。当，时，即，时，单调递增，即单调递增区间为，。当，时，即，时，单调递减，即单调递减区间为，。
（Ⅱ）因为，所以，又因为为锐角，所以。由余弦定理得：，即（其中等号当且仅当时成立），所以。则，所以的面积最大值为。
本题主要考查三角函数。
（1）应用二倍角公式对原函数进行化简，得到，即可求得函数的单调区间。
（2）由（1）结论，求得，因为为锐角，所以。由余弦定理并结合基本不等式，可得到，间的关系，最后利用三角形的面积公式求得其面积的最大值。
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