2015年高考数学四川--理20

（1）由已知可得，椭圆经过点，

因此，，解得，，

所以椭圆方程为；

（2）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于、两点，如果存在点满足条件，则有，即，

所以点在轴上，可设点的坐标为；

当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于、两点，

则、的坐标分别为，，

由，有，解得或。

所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为。

下面证明：对任意直线，均有。

当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，

联立，得，

其判别式，

所以，，，

因此。

又因为点关于轴对称的点的坐标为，

又，

，

所以，即、、三点共线，

所以，

故存在与点不同的定点，使得恒成立。