（本小题满分13分）
如图，椭圆：（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）由已知可得，椭圆经过点，
因此，，解得，，
所以椭圆方程为；
（2）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于、两点，如果存在点满足条件，则有，即，
所以点在轴上，可设点的坐标为；
当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于、两点，
则、的坐标分别为，，
由，有，解得或。
所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为。
下面证明：对任意直线，均有。
当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，
联立，得，
其判别式，
所以，，，
因此。
又因为点关于轴对称的点的坐标为，
又，
，
所以，即、、三点共线，
所以，
故存在与点不同的定点，使得恒成立。
本题主要考查曲线与方程。
（1）由已知可得，椭圆经过点，离心率，联立可解得、，从而得到椭圆方程；
（2）根据特殊直线位置可判定点在轴上，再分斜率存在和不存在两种情况证明，斜率存在时联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，引入点关于轴对称点，进而证明结论。
