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2015年高考数学四川--理17

(2015四川卷计算题)

(本小题满分12分)

某市两所中学的学生组队参加辩论赛,中学推荐了名男生、名女生,中学推荐了名男生、名女生,两校所推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取人,女生中随机抽取人组成代表队。

(1)求中学至少有名学生入选代表队的概率;

(2)某场比赛前,从代表队的名队员中随机抽取人参赛,设表示参赛的男生人数,求的分布列和数学期望。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第17题
【答案】

(1)由已知可得,两中学共推荐名男生,名女生,

参赛学生全从中学抽取(等价于中学没有学生入选代表队)的概率为

因此,中学至少有名同学入选代表队的概率为

(2)代表队为名男生和名女生,从中随机抽取人参赛,设表示参赛男生人数,则可以取,概率分别为

则可得到的分布列为

因此,的数学期望为

【解析】

本题主要考查事件与概率。

(1)先求得中学没有学生入选代表队的概率,由对立事件即可求得中学至少有名同学入选代表队的概率;

(2)可以取,根据组合数公式分别求得取每个值的概率,从而得到其分布列和数学期望。

【考点】
随机变量及其分布事件与概率
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