2015年高考数学江苏25<-->返回列表
（本小题满分10分）
已知集合，（），设整除或除，，，令表示集合所含元素的个数。
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。
（1），所以。
（2）当时，。①
（i）当时，由穷举法可得，，，，，，因此符合①式；
（ii）假设时，成立，
当时，若，此时比多出有序数对个，如下：，，，，，，，，，，，所以，符合①式；若，，，，，同理可证。综上，，即时也成立，①式得证。
本题主要考查合情推理和演绎推理。
（1）依据题意一一列举得到，从而得出。
（2）当时，，通过数学归纳法证明的表达式成立。
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