2015年高考数学湖南--文17<-->2015年高考数学湖南--文19
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，，分别是，的中点。
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。
（1）
如图，因为三棱柱时直三棱柱，所以。又是正三角形的边的中点，所以，因此，而，所以，。
（2）设的中点为，连接，。因为是正三角形，所以。又三棱柱是直三棱柱，所以，因此，于是为直线与平面所成的角，由题设，，所以。在中，，所以，故三棱锥的体积。
本题主要考查立体几何。
（1）根据直三棱柱的性质，得出，根据等比三角形的性质得出，再根据面面垂直的判定定理证明即可；
（2）根据已知条件算出直三棱柱的棱长，再根据三棱柱体积的计算公式即可算出。
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