2015年高考数学湖北--文17

本题主要考查函数最值的求解。

由题得，令，则其零点为，，对称轴为，函数在对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增，且在区间或上，在区间或上。

所以①当时，在区间上，，所以；

②当，即时，对称轴落在区间内，，而当时，，。令，解得，令，解得；当时，，，恒成立。所以当时，；

当时，；

当时，对称轴落在区间右侧之外，此时，；

综上所述，的解析式如下图所示：

即有当时，取最小值，此时。

故本题正确答案为。