2015年高考数学湖北--文17<-->2015年高考数学湖北--文19
（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数 （，）在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的对称中心。
（1）根据表中已知数据，解得，，。数据补全如下表：
函数的表达式为。
（2）由（1）知，因此。
因为的对称中心为，。令，解得，。
即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为。
本题主要考查三角函数。
（1）由表中数据可得到的值与函数的周期，从而得到的值，进而求得的值，即可得到函数的解析式。
（2）由的解析式可设出的解析式，由图象可求出离原点最近的对称中心。
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