2015年高考数学湖北--理16<-->2015年高考数学湖北--理18
（本小题满分11分）
某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动（）个单位长度，得到的图象。若图象的一个对称中心为，求的最小值。
（1）根据表中已知数据，解得，，。数据补全如下表：
函数的表达式为。
（2）由（1）知，故。
因为的对称中心为，。
令，解得，。
又函数的图像关于点中心对称，因此可以令，解得，。
又，所以当时，取最小值。
本题主要考查三角函数。
（1）由表中数据可得到的值与函数的周期，从而得到的值，进而求得的值，即可得到函数的解析式。
（2）由的解析式可设出的解析式，由图象的对称中心可求出符合题意的的最小值。
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