2015年高考数学广东--理17<-->2015年高考数学广东--理19
（本小题满分14分）
如图2，三角形所在平面与长方形所在的平面垂直，，，，点是边的中点，点、分别在线段、上，且，。
（1）证明：；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与直线所成角的余弦值。
如图建立空间直角坐标系。
（1），故，。，故。
（2）在长方形中，，又因为面面，所以，所以为二面角的平面角。因为为等腰三角形，且为中点，所以。在中，。
（3）设两直线所成角为，，。
本题主要考查空间直角坐标系的应用。
（1）直线垂直等价于直线的方向向量的数量积为。
（2）证明，，可知为二面角的平面角。
（3）由向量的数量积公式可得。
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