2015年高考数学福建--理18<-->2015年高考数学福建--理20
（本小题满分13分）
已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度。
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解，，
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：。
（1）将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，故，从而函数图象的对称轴方程为（）。
（2）（i）
（其中，），依题意，在内有两个不同的解，，当且仅当，故的取值范围是。
（ii）因为，是方程在内的两个不同的解，所以，，当时，，即；当时，，即，所以
本题主要考查三角函数。
（1）将函数变换后得到，从而得到函数图象的对称轴方程；
（2）（i），若关于的方程在内有两个不同的解，当且仅当，故可得的取值范围；
（ii）因为方程在内有两个不同的解，所以，，当在不同取值范围，得到不同的值，即可得到的值。
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