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2015年高考数学重庆--理18

(2015重庆卷计算题)

(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;

(Ⅱ)讨论上的单调性。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ),因此的最小正周期为,最大值为

(Ⅱ)当时,,从而当,即时,单调递增,当,即时,单调递减。综上可知,上单调递增;在上单调递减。

【解析】

本题主要考查三角函数的性质。

(Ⅰ)根据倍角公式和两角差的正弦函数公式,将函数化为同角正弦函数,即,根据,求出最小正周期,并得到最大值为

(Ⅱ)时,,分别令,求出的取值范围,即可得到的单调区间。

【考点】
两角和与差的三角函数公式三角函数
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