2015年高考数学重庆--理18<-->2015年高考数学重庆--理20
（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）
如题（）图，三棱锥中，平面，，。，分别为线段，上的点，且，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（Ⅰ）由平面，平面，故。由，得为等腰直角三角形，故。由，垂直于平面内两条相交直线，故平面。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为等腰直角三角形，。如答（）图，过作垂直于，易知，又已知，故。由得，，故。以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，。设平面的法向量为，由，，得故可取。由（Ⅰ）可知平面，故平面的法向量可取为，即。从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角的余弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系及空间向量在立体几何中的应用。
（Ⅰ）由平面，得，又因为为等腰直角三角形，故，由直线垂直平面的判断定理可得平面。
（Ⅱ）由题意以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系。设出设平面的法向量为，由，，得的一个法向量。因为平面，故平面的法向量可取为，即，故可求出。
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