2015年高考数学安徽--文18<-->2015年高考数学安徽--文20
（本小题满分13分）
如图，三棱锥中，平面，，，，。
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。
（1）在中使用余弦定理，可解得，所以由勾股定理可得，即，所以。又因为平面，所以为三棱锥的高，因此。
（2）过点作垂直于点，过作交于点，则平面，因此；又，所以平面，因此，即线段上存在点使得。在中，可解得，所以，因为，所以，所以有，所以。
本题主要考查空间几何体和正余弦定理。
（1）由余弦定理证出，求出底面面积；由平面可知为三棱锥的高；从而可求出三棱锥的体积。
（2）过点作垂直于点，过作交于点，可证得点符合题意；由相似三角形的性质可得，从而可求出的值。
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