2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
设，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求，。
（Ⅰ）根据及题设知，。将代入，解得，（舍去）。故的离心率为。
（Ⅱ）由题意，圆点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①
由得。设，由题意知，则即，代入的方程，得②
将①及代入②得，解得，，故，。
本题主要考查椭圆的基本性质。
（Ⅰ）由焦点的坐标可求得离心率的值；
（Ⅱ）由平行线的性质可知直线与轴的交点是线段的中点、及椭圆的方程可得出计算结果。
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