2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
已知数列满足，。
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明。
（Ⅰ）由得，又，所以是首项为，公比为的等比数列。于是，因此的通项公式为。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为当时，，所以。于是，所以。
本题主要考查等比数列的性质和放缩法。
（Ⅰ）通过变形，得到，所以是首项为，公比为的等比数列；
（Ⅱ）通过放大，进行缩小，从而得到一个等比数列的求和，进而进行估计。
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