(本小题满分12分)
已知数列满足,。
(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)证明。
(Ⅰ)由得,又,所以是首项为,公比为的等比数列。于是,因此的通项公式为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为当时,,所以。于是,所以。
本题主要考查等比数列的性质和放缩法。
(Ⅰ)通过变形,得到,所以是首项为,公比为的等比数列;
(Ⅱ)通过放大,进行缩小,从而得到一个等比数列的求和,进而进行估计。