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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第17题

  2016-10-30 09:15:03  

(2014新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分12分)

已知数列满足

(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;

(Ⅱ)证明

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第17题
【答案】

(Ⅰ)由,又,所以是首项为,公比为的等比数列。于是,因此的通项公式为

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为当时,,所以。于是,所以

【解析】

本题主要考查等比数列的性质和放缩法。

(Ⅰ)通过变形,得到,所以是首项为,公比为的等比数列;

(Ⅱ)通过放大,进行缩小,从而得到一个等比数列的求和,进而进行估计。

【考点】
创新数列问题数列的递推与通项数列的求和等比数列


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