2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点。
（Ⅰ）求的轨迹方程；
（Ⅱ）当时，求的方程以及的面积。
（Ⅰ）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为。设，则，，由题设知，故，即。由于点在圆 的内部，所以 的轨迹方程是。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆。由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而。因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为。又，到的距离为，，所以的面积为。
本题主要考查直线和圆。
（Ⅰ）设，则可求出，，利用，代入整理可得点的轨迹方程；
（Ⅱ）当时，结合点、在圆上可知，，而的斜率为，故直线的斜率为；根据点到直线距离公式算出中边上的高，即可求出其面积。
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