2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第22题
（本小题满分分）
设函数，曲线在点处的切线斜率为。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围。
（Ⅰ），由题设知，解得。
（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，
（i）若，则，故当时，，在上单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得。
（ii）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在上单调递增，所以存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意。
（iii）若，则
综上，的取值范围是。
本题主要考查曲线的切线、导数以及函数的单调性。
（Ⅰ）对函数求导，利用其在点处的切线斜率为，知，代入解得；
（Ⅱ）存在，使得，只需使得在上的最小值即可。先对求导，然后对的取值分，，三种情况进行讨论，分别求出各种情况下的，使其满足，解关于的不等式，可得的取值范围。
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