2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，，求三棱柱的高。
（Ⅰ）连结，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以。又平面，所以，故平面。由于平面，故。
（Ⅱ）作，垂足为，连结，作，垂足为。由于，，故平面，所以。又，所以平面。因为，所以为等边三角形，又，可得。由于，所以，由，且，得。又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为。
本题主要考查立体几何中直线的关系和与三棱柱相关的计算。
（Ⅰ）根据已知条件，可得，，故平面，而平面，故；
（Ⅱ）三棱柱的高为点到平面的距离。作，，转化为求点到平面的距离，通过求解和，可知，故所求三棱柱的高为。
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