2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值来代表这种产品质量的指标值）；
（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定？
（Ⅰ） ......4分
（Ⅱ）质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为：，所以这种产品质量指标平均数的估计值为，方差的估计值为。 ......10分
（Ⅲ）质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定。 ......12分
本题主要考查频率分布直方图、样本均值和方差的计算。
（Ⅰ）根据频数分布表，即可计算出各组的频率，除以组距得各组频率分布直方图的纵坐标，便可画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据分组数据平均数和方差的定义，将具体数值代入即可求出质量指标值的平均数和方差；
（Ⅲ）由频率分布直方图可计算出质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为，故不符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定。
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......4分
