2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第15题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第17题
（本小题满分12分）
已知向量，，函数，且的图象过点和。
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间。
（1）已知，因为过点，，所以，，所以，解得。
（2），由题意知，，设的图像上符合题意的最高点为，由题意知，解得，即到点的距离为的最高点为，将其代入，得，因为，所以。所以，由得，所以的单调递增区间为。
本题主要考查三角函数与向量的简单运算。
（1）根据已知条件得到的表达式，将已知点坐标代入其中，解方程组即可得到结论；
（2）根据函数平移的性质得到关于的表达式，根据最高点到点距离最小值为，求得最高点处坐标后代入中解得值，根据三角函数单调区间的性质即可得到结论。
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