2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。
（Ⅰ）若，证明：直线平面
（Ⅱ）设、分别是线段、的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。
（Ⅰ）因为四边形和都是矩形，所以，。因为、为平面内两条相交直线，所以面。因为直线平面，所以。又由已知，，、为平面内两条相交直线，所以平面。
（Ⅱ）取线段的中点，连接、、、，设为，的交点。由已知，为的中点，连接、，则、分别为、的中位线。所以，且，且，因此且。连接，从而四边形为平行四边形，则。因为直线平面、直线平面，所以直线平面，即线段上存在一点（线段的中点），使直线平面。
本题主要考查线面关系的判定。
（1）通过证明与平面上两条相交直线垂直即可得到结论；
（2）作出如图所示的辅助线，通过边角关系得到，则成立，即直线平面成立，也即存在这样的点。
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